こんにちわ。
Pocolです。

ようやくレンダリングの仕事にありつけたので，きちんとしたレンダリストになるためには，PBRTとVeachの論文を読んでおくのは当たり前だそうなので…，きちんとしたレンダリストになるために読んでおこうかなと思います。ページ数が英文で約390ページ程度あるのですが，一気に訳す力は無いので，コツコツと読んでいこうと思います。
原文はhttp://graphics.stanford.edu/papers/veach_thesis/にあります。

とりあえず，今回はAbstractだけ読んでみます。

Abstract

光輸送アルゴリズムは，人工的な環境において光の放射や散乱をシミュレートすることによって現実感のある画像を生成します。応用には照明設計，建築，そしてコンピュータアニメーションがあり，関連するエンジニアリング領域には中性子輸送や放射熱伝達があります。これらのアルゴリズムでの主な課題は一般的に使用される幾何や散乱，そして照明モデルの高度な複雑性です。この論文では，光輸送のシミュレーションに対して実用的である入力モデルの範囲を大きく拡張する新しいモンテカルロ法を開発します。我々の貢献は理論的モデル，統計手法，そしてレンダリングアルゴリズムを含みます。
双方向光輸送アルゴリズム（それらは直接として隣接をつなぐテクニックです）について厳密な理論的な基礎を開発することから始めます。最初に，入力シーンの物理的な妥当性について任意の前提に依存しない線形演算公式を提案します。種類豊富な双方向技法を用いた数学的に正確な結果を得るための方法を示します。次に，任意の物理的に有効な入力シーンについて，輸送演算が対称的である異なる定式を導出します。この対称性は理論と実装の両方について重要であり，透過性のある材質に対して我々が導出する新しい相反条件に基づいています。最後に，経路空間についての積分としてどのように光輸送がシミュレーション可能になるかを示します。このフレームワークは，例えばメトロポリスサンプリングアルゴリズム様な新しいサンプリングと統合技法を適用可能にします。また，アンバイアスドなモンテカルロ法の制限を調査するためこのモデルを使用し，サンプル不可能な経路の種類を示します。
　統計学的な貢献はマルチプルインポータンスサンプルと呼ばれるモンテカルロ積分の頑健性を大きく増加させることが可能な新しい手法です。積分を評価するために1つ以上のサンプリング技法を使用し，これらのサンプルを最適に近くなるよう実証可能な方法で結び付けます。これは一般的な被積分関数に対して低い分散を持つように推定器を導きます。効率を最適化したロシアンルーレット(efficiency-optimized Russian roulette)と呼ばれる新しい分散低減技法も説明します。
　最終的に，新しいモンテカルロ光輸送アルゴリズムを得るためにこれらのアイデアを結び付けます。双方向パストレーシングは光源からのスタートしある経路の頂点を生成し，そしてセンサーからスタートしたある経路の頂点を生成するという異なる経路サンプリング技法の1つを使用します。マルチプルインポータンスサンプリングを用いてこれらの技法は結合され，広範囲の難解な照明効果を効率的に処理することが可能であることを示します。アルゴリズムはアンバイアスドで，任意の幾何形状や材質を扱え，比較的に実装するのがシンプルです。
　我々が説明する2つめのアルゴリズムはメトロポリス光輸送で，計算物理学からのメトロポリスサンプリング手法に触発されたものです。経路は，例えば各経路を訪れる確率密度が理想的な画像になる寄与に比例するような経路空間に沿ったランダムウォークによって生成されます。結果となるアルゴリズムはアンバイアスドで，少ないストレージで，任意の幾何形状と材質を扱え，以前のアンバイアスドなアプローチよりも桁違いに効率的することができます。特に，まぶしい間接光，小さな幾何形状の穴，あるいは光沢のあるサーフェイスなど通常困難であるとされる問題の上においてもうまく実行できます。我々の知る限り，これは任意の種類の輸送問題へのメトロポリス手法の最初の応用です。